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Logique et jeux de réflexion

12 questions · Mathématiques et logique

La logique est l’art de raisonner proprement : elle garantit que des prémisses vraies mènent à des conclusions vraies. On la retrouve partout où il faut argumenter avec précision, de la démonstration mathématique au programme informatique, jusqu’au cahier de jeux posé sur la table de la cuisine. Qui en connaît les briques de base démonte bien plus vite les arguments bancals et les énigmes retorses. Ce paquet en présente les notions clés. Une tautologie est une proposition toujours vraie, quelle que soit la valeur de ses parties, tandis qu’une contradiction est toujours fausse. Les connecteurs relient les propositions : la conjonction joue le rôle du « et », la disjonction celui du « ou », la négation inverse le vrai et le faux, et l’implication traduit le « si… alors ». Les quantificateurs précisent la portée d’une affirmation : le quantificateur universel ∀ vise tous les objets, le quantificateur existentiel ∃ au moins un. Pour démontrer, les mathématiciens disposent d’outils éprouvés. Le raisonnement par récurrence établit une propriété pour tous les entiers naturels, de proche en proche, comme une rangée de dominos qui tombent ; Blaise Pascal l’employait déjà au XVIIe siècle. Le raisonnement par l’absurde suppose le contraire de ce que l’on veut prouver et aboutit à une impossibilité. Enfin, deux jeux de réflexion très populaires font travailler la logique au quotidien : le sudoku, ses chiffres de 1 à 9 et ses blocs de trois sur trois, et les mots croisés, chers à Georges Perec, qui en composait pour les journaux. Reconnais chaque notion à son sens, et tu aiguiseras ton esprit au passage.

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6 questions sur 12 avec réponse

Comment s’appelle une proposition qui est toujours vraie, quelles que soient les valeurs de ses parties ?

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Tautologie

« A ou non A » est toujours vraie.

💡 Le saviez-vous ? Son contraire est la contradiction.

Comment s’appelle une proposition qui est toujours fausse ?

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Contradiction

« A et non A » est toujours fausse.

💡 Le saviez-vous ? Les démonstrations par l’absurde s’en servent délibérément.

Comment s’appelle le connecteur logique « et » entre deux propositions ?

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Conjonction

Elle n’est vraie que si les deux propositions sont vraies.

💡 Le saviez-vous ? Son symbole est ∧.

Comment s’appelle le connecteur logique « ou » entre deux propositions ?

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Disjonction

Elle est vraie dès qu’au moins une des deux propositions est vraie.

💡 Le saviez-vous ? Son symbole est ∨.

Comment s’appelle l’opération logique qui transforme le vrai en faux et inversement ?

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Négation

Appliquée deux fois, elle redonne la proposition de départ.

💡 Le saviez-vous ? Son symbole est ¬.

Comment s’appelle le connecteur « si… alors » en logique ?

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Implication

D’une proposition fausse, on peut logiquement tout déduire.

💡 Le saviez-vous ? Son symbole est ⇒.

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