12 questions · Mathématiques et logique
La plupart des nombres ne sont que des nombres. Mais certains sont si particuliers qu’ils ont reçu un nom, un symbole et des livres entiers d’histoires. Ils surgissent aux endroits les plus inattendus, du calcul du cercle au compte en banque jusqu’aux motifs de la nature, et quelques-uns fascinent les mathématiciens depuis des millénaires. Ce paquet réunit les plus célèbres. Pi, le rapport entre le périmètre d’un cercle et son diamètre, a même son poème mnémotechnique en français : « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages », où le nombre de lettres de chaque mot donne ses décimales. Le nombre e, base du logarithme népérien, décrit la croissance et la décroissance naturelles. Le nombre d’or, la « divine proportion », se cache dans l’art et l’architecture, et la racine carrée de deux, longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, a bouleversé les Grecs anciens par son irrationalité. Viennent ensuite l’unité imaginaire i, dont le carré vaut −1 et qui ouvre la porte des nombres complexes, et le symbole de l’infini, ce huit couché. Les géants ont aussi leur place : le gogol, un 1 suivi de cent zéros, qui a inspiré le nom de Google, et le gogolplex, encore incomparablement plus grand. Tau, le double de pi, a ses partisans ; la constante d’Euler-Mascheroni garde un mystère : personne ne sait si elle est rationnelle. Enfin, deux piliers de tout calcul, le zéro et le un, ferment la marche. Reconnais chacun à ses propriétés, et découvre pourquoi certains passent pour les plus beaux nombres des mathématiques, au point de relier des domaines qui semblaient n’avoir rien en commun.
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Pi
Ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne se répètent pas.
💡 Le saviez-vous ? Le poème « Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages » donne ses décimales par le nombre de lettres de chaque mot.
Nombre e
Il décrit la croissance et la décroissance naturelles, comme les intérêts composés.
💡 Le saviez-vous ? Comme pi, il est irrationnel et transcendant.
Nombre d’or
On le retrouve dans l’art, l’architecture et la nature ; Le Corbusier en a tiré son Modulor.
💡 Le saviez-vous ? Il est étroitement lié à la suite de Fibonacci.
Racine carrée de deux
C’est la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1.
💡 Le saviez-vous ? Son irrationalité a ébranlé la conviction des Grecs que tout est nombre entier ou rapport d’entiers.
Unité imaginaire
Elle permet de calculer avec les nombres complexes.
💡 Le saviez-vous ? Aucun nombre réel n’a un carré négatif.
Infini
On l’appelle aussi « huit couché » ; le mathématicien anglais John Wallis l’introduisit en 1655.
💡 Le saviez-vous ? Il existe même des infinis de tailles différentes, comme l’a montré Georg Cantor.
Gogol
Il dépasse le nombre estimé d’atomes dans l’univers observable.
💡 Le saviez-vous ? Le moteur de recherche Google tire son nom d’une déformation de ce mot.
Gogolplex
Il serait impossible de l’écrire en entier, faute de place dans l’univers.
💡 Le saviez-vous ? Il est incomparablement plus grand qu’un gogol.
Tau
C’est le rapport entre le périmètre d’un cercle et son rayon.
💡 Le saviez-vous ? Certains la jugent plus naturelle que pi, car un tour complet vaut τ radians.
Constante d’Euler-Mascheroni
On ne sait toujours pas si elle est rationnelle.
💡 Le saviez-vous ? C’est l’une des grandes questions ouvertes des mathématiques.
Zéro
Ajouter zéro ne change pas un nombre.
💡 Le saviez-vous ? Son invention comme nombre, en Inde, fut un grand pas pour les mathématiques.
Un
Multiplier par un ne change pas un nombre.
💡 Le saviez-vous ? Il n’est pas considéré comme un nombre premier.
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